サボテンとフィボナッチ数

フィボナッチ数(Fibonacci number)をご存知でしょうか。
 
フィボナッチ数とは、n番目のフィボナッチ数をF_(n)とすると
 
F_0 = 0
F_1 = 1
F_(n + 2) = F_(n) + F_(n + 1) ※nは0より大きい
 
という漸化式で表される数なのですが、具体的な数列にすると
 
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ・・・
 
というようになる数のことをいいます。つまり、前の2つの数字を足したものが次の数字というやつです。
 
 
このフィボナッチ数列の一般式は、
 
 
F_(n) = {φ^(n) – (-φ)^(-n)}/sqrt(5)
但し、φ=1 + sqrt(5)/2 =1.6180…
 
 
と書くことができます。※sqrtはルート、^は累乗を表します。
 
そして、このφのことを黄金数といいます。そしてこの黄金数と1との比
 
 
1:1.6180…
 
 
のことをかの有名な黄金比といいます。
 
黄金比はパルテノン神殿やピラミッドといった歴史的建造物、美術品の中に見出すことができ、自然界でも、巻き貝の中や、植物の葉の並び方にも見付けることができます。これらの事例により、黄金比は世界で最も安定した美しい比率とされています(wikipediaより)。近年ではiPhoneの縦横比が黄金比になっているらしいです。
 
 
 
さて、このフィボナッチ数ですが我らがサボテンのアレオーレ(刺座)にも見ることができるのです。
 
 
ダイソー出身のたぶんパロジア錦繍玉(Parodia aureispina)です。


アレオーレを眺めていると、二重螺旋が見えてきます。


それをペンでなぞっていくと・・・・。

 
というわけで、フィボナッチ数である13がでてきました。
このサボテンにかぎらず、おおよそのサボテンはこの法則に従っています(3と5、5と8、8と13、13と21など)。おそらく。


問題はなんでここでフィボナッチ数がでてくるのかという理論なのですが、難しい数式を省くと、


黄金比は最も美しい。

美しいということは、均衡がとれているということ。

均衡がとれているのがサボテン(植物)は好き。なぜなら太陽とか満遍なく浴びれるから。

黄金比をサボテンのアレオーレの配置に適用(黄金比を円周に適用。1:1.618→1:137.507度。これを黄金角(つまり1周360度を黄金比に分けた角)という)。

成長点を中心とした極座標でアレオーレを黄金角で螺旋状に配置。

その結果、大局的に眺めると、なんだかんだで黄金比に関連しているフィボナッチ数が出現。


というわけです。おそらく。


自然は実に美しいですね!

そして、冬は本当にブログ書くことないですね!

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スーパーサボテンタイム管理者

2013年に知人宅にあった金鯱の美しさに一目惚れして、サボテン栽培を開始する。栽培場所はベランダとルーフバルコニー。好きなサボテンは海王丸。

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